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11.

单选 · 基础（0.83）

2025 · 山东济宁 · 模拟预测

已知 x>0x>0，y>0y>0，且 xy+2y2−36=0xy+2y^2-36=0，则 xy2xy^2 的最大值为（ ）
A.
1212
B.
666\sqrt{6}
C.
3636
D.
24624\sqrt{6}
考点基本不等式
12.

单选 · 基础（0.88）

2025 · 云南 · 模拟预测

已知正实数 x,yx,y 满足 xy=x+y+8xy=x+y+8，则 x+9yx+9y 的最小值是（ ）
A.
2222
B.
2626
C.
2828
D.
3030
考点基本不等式
13.

填空 · 基础（0.84）

（2025·高三·全国·竞赛）正实数 x,y,zx,y,z 满足 x+2y2+4x2y2z2=8x+2y^2+4x^2y^2z^2=8，则 log⁡4x+log⁡2y+log⁡8z\log_4x+\log_2y+\log_8z 的最大值为______。
考点基本不等式
14.

单选 · 基础（0.81）

（25-26高三·全国·二轮复习）已知正四棱锥的侧棱长为 ll，其各顶点都在同一球面上。若该球的体积为 36π36\pi，且 3≤l≤333\leq l\leq3\sqrt3，则该正四棱锥体积的最大值是（ ）
A.
814\frac{81}{4}
B.
274\frac{27}{4}
C.
643\frac{64}{3}
D.
1818
考点基本不等式
15.

填空 · 基础（0.81）

（2025·高三·全国·竞赛）已知正数 a,b,ca,b,c 满足 abc>1abc>1，则 abc(a+b+c+8)abc−1\frac{abc(a+b+c+8)}{abc-1} 的最小值为______。
考点基本不等式
16.

单选 · 基础（0.84）

25-26高三下 · 云南昆明 · 月考

已知正实数 a,ba,b 满足 ab+2a+b=6ab+2a+b=6，则 abab 的最大值是（ ）
A.
22
B.
44
C.
66
D.
88
考点基本不等式
17.

多选 · 中等（0.72）

（多选）（25-26高三上·河北邢台·月考）记 max⁡{a,b}\max\{a,b\} 为 a,ba,b 两数中较大的数，已知 x>1x>1，y>2y>2，当 x,yx,y 变化时，t=max⁡{y2x−1,8x2y−2}t=\max\left\{\frac{y^2}{x-1},\frac{8x^2}{y-2}\right\} 的值可能为（ ）
A.
1212
B.
1616
C.
2020
D.
2626
考点基本不等式
18.

单选 · 基础（0.83）

25-26高三上 · 天津河东 · 期末

已知正实数 a,b,ca,b,c 满足 b+c=1b+c=1，则 8ab2+abc+18a+1\frac{8ab^2+a}{bc}+\frac{18}{a+1} 的最小值为（ ）
A.
126−1212\sqrt6-12
B.
1616
C.
1212
D.
611−1126\sqrt{11}-\frac{11}{2}
考点基本不等式
19.

多选 · 中等（0.64）

（多选）（25-26高三上·吉林四平·期末）已知 a>0a>0，b>0b>0，a2+b2−ab=1a^2+b^2-ab=1，下列不等式恒成立的是（ ）
A.
1a+1b≥2\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq2
B.
a+b≤2a+b\leq2
C.
a3+b3≤2a^3+b^3\leq2
D.
0<b≤330<b\leq\frac{\sqrt{3}}{3}
考点基本不等式
20.

多选 · 中等（0.73）

（多选）（2025·河北·模拟预测）已知正实数 a,ba,b 满足 a+b=2aba+b=2ab，则下列说法正确的是（ ）
A.
b>12b>\frac{1}{2}
B.
abab 的最小值为 22
C.
a+ba+b 的最小值为 22
D.
存在 a,ba,b 满足 a+4b=4a+4b=4
考点基本不等式