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21.

单选 · 基础（0.84）

25-26高三下 · 云南昆明 · 月考

已知正实数 a,ba,b 满足 ab+2a+b=6ab+2a+b=6，则 abab 的最大值是（ ）
A.
22
B.
44
C.
66
D.
88
考点基本不等式
22.

填空 · 基础（0.86）

已知 x>0x>0，y>0y>0，且 xy+x−2y=4xy+x-2y=4，则 2x+y2x+y 的最小值是______。
考点基本不等式
23.

单选 · 基础（0.84）

设 x,yx,y 为正实数，若 2x+y+2xy=542x+y+2xy=\frac{5}{4}，则 2x+y2x+y 的最小值是（ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
11
考点基本不等式
24.

单选 · 基础（0.86）

已知 x,y,zx,y,z 为正实数，则 xy+yzx2+y2+z2\frac{xy+yz}{x^2+y^2+z^2} 的最大值为（ ）
A.
11
B.
22
C.
22\frac{\sqrt2}{2}
D.
2\sqrt2
考点基本不等式
25.

填空 · 基础（0.82）

已知 x,y,zx,y,z 为正整数，求 10x2+10y2+z2xy+yz+xz\frac{10x^2+10y^2+z^2}{xy+yz+xz} 的最小值为______。
考点基本不等式
26.

填空 · 基础（0.85）

24-25高一上 · 广西桂林 · 期中

已知正实数 x,yx,y 满足 x+y≤2x+y\leq2 且 x−y>0x-y>0，则 2x+3y+1x−y\frac{2}{x+3y}+\frac{1}{x-y} 的最小值为______。
考点基本不等式
27.

单选 · 基础（0.88）

24-25高二上 · 江西南昌 · 月考

设实数 x,yx,y 满足 x2−3xy−4y2=1x^2-3xy-4y^2=1，则 x2+4y2x^2+4y^2 的最小值为（ ）
A.
25\frac{2}{5}
B.
35\frac{3}{5}
C.
45\frac{4}{5}
D.
11
考点基本不等式
28.

单选 · 基础（0.83）

25-26高三上 · 天津河东 · 期末

已知正实数 a,b,ca,b,c 满足 b+c=1b+c=1，则 8ab2+abc+18a+1\frac{8ab^2+a}{bc}+\frac{18}{a+1} 的最小值为（ ）
A.
126−1212\sqrt6-12
B.
1616
C.
1212
D.
611−1126\sqrt{11}-\frac{11}{2}
考点基本不等式
29.

单选 · 基础（0.87）

（2025·广东大湾区·高三三联）若 x>0x>0，y>0y>0，且 x+y=xyx+y=xy，则 1x−1+2y−1\frac{1}{x-1}+\frac{2}{y-1} 的最小值为（ ）
A.
22
B.
222\sqrt{2}
C.
33
D.
92\frac{9}{2}
考点基本不等式
30.

单选 · 基础（0.82）

25-26高三上 · 云南昆明 · 阶段检测

已知 a>0a>0，b>0b>0，a+b=2aba+b=2ab，下列选项错误的是（ ）
A.
a>12a>\frac{1}{2} 且 b>12b>\frac{1}{2}
B.
ab≥1ab\geq1
C.
ba+12b≥1\frac{b}{a}+\frac{1}{2b}\geq1
D.
a+2b≥3a+2b\geq3
考点基本不等式