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1.

填空 · 基础（0.84）

（2025·高三·全国·竞赛）正实数 x,y,zx,y,z 满足 x+2y2+4x2y2z2=8x+2y^2+4x^2y^2z^2=8，则 log⁡4x+log⁡2y+log⁡8z\log_4x+\log_2y+\log_8z 的最大值为______。
考点基本不等式
2.

填空 · 基础（0.81）

（2025·高三·全国·竞赛）已知正数 a,b,ca,b,c 满足 abc>1abc>1，则 abc(a+b+c+8)abc−1\frac{abc(a+b+c+8)}{abc-1} 的最小值为______。
考点基本不等式
3.

填空 · 基础（0.86）

已知 x>0x>0，y>0y>0，且 xy+x−2y=4xy+x-2y=4，则 2x+y2x+y 的最小值是______。
考点基本不等式
4.

填空 · 基础（0.82）

已知 x,y,zx,y,z 为正整数，求 10x2+10y2+z2xy+yz+xz\frac{10x^2+10y^2+z^2}{xy+yz+xz} 的最小值为______。
考点基本不等式
5.

填空 · 基础（0.85）

24-25高一上 · 广西桂林 · 期中

已知正实数 x,yx,y 满足 x+y≤2x+y\leq2 且 x−y>0x-y>0，则 2x+3y+1x−y\frac{2}{x+3y}+\frac{1}{x-y} 的最小值为______。
考点基本不等式
6.

填空 · 基础（0.84）

24-25高一上 · 北京四中 · 月考

若 a,b∈R+a,b\in\mathbb{R}^+，且 a+b=1a+b=1，则 a+1+b+1\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1} 的最大值为______。
考点基本不等式
7.

填空 · 基础（0.86）

24-25高二下 · 河北石家庄 · 阶段练习

函数 y=x2−x2y=x\sqrt{2-x^2}（0<x<20<x<\sqrt{2}）的最大值为______。
考点基本不等式
8.

填空 · 基础（0.84）

已知 a,ba,b 是正实数，且 2a2+3b2=102a^2+3b^2=10，则 a2+b2a\sqrt{2+b^2} 的最大值为______。
考点基本不等式
9.

填空 · 基础（0.84）

函数 y=x+22x+5y=\frac{\sqrt{x+2}}{2x+5}（x>−2x>-2）的最大值为______。
考点基本不等式
10.

填空 · 基础（0.85）

25-26高二下 · 云南玉溪 · 期中

函数 y=x2−x+1x−1y=\frac{x^2-x+1}{x-1}，x>1x>1，的最小值为______。
考点基本不等式